Futuro mascote da CEDEF?

Enigmas -> Raciocínio Lógico:

Pergunta aos mentirosos

Você está em uma viagem e chega a uma bifurcação. Parados junto a essa bifurcação estão 3 homens. Você não tem certeza sobre qual seria o caminho correto, mas estes homens sabem qual é. Um destes homens sempre diz a verdade, ao passo que o outro sempre mente e o último ora diz a verdade, ora mente. Eles sabem quem é quem, ou seja, quem mente ou fala a verdade, mas você não.                  
Se você pudesse fazer apenas uma pergunta para apenas um dos homens (escolhido ao acaso, pois você não sabe quem é quem), para obter uma resposta do tipo “sim ou não”, o que você perguntaria para decidir qual caminho seguir?                                                 

Curiosidades da matematica

1º) 1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

 

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089  (o número mágico)

2º)  O que são números ascendentes?

Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589.

3º) Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. 

Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

4º) A matemática tem coisas que nem Pitágoras explicaria. Aí vai uma delas…

 

Pegue uma calculadora porque não dá pra fazer de cabeça, a não ser que você seja um gênio, ou seja parecido comigo…

1. Digite os 4 primeiros algarismos de seu telefone (não vale número de Celular);
2. multiplique por 80;
3. some 1;
4. multiplique por 250;
5. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
6. some com os 4 últimos algarismos do mesmo telefone de novo;
7. diminua 250;
8. divida por 2…

Reconhece o resultado?

5º)  Curiosidade com números de três algarismos

Escolha um numero de três algarismos:
Ex: 234
Repita este numero na frente do mesmo:
234234
Agora divida por 13:
234234 / 13 = 18018
Agora divida o resultado por 11:
18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7:
1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234.

Questionario!

1º ) Num triangulo ABC o lado AB mede 15 cm  e o lado CB mede 25 cm , calcule suas projeções e altura.  

2º ) Em uma escola uma professora de matemática resolveu fazer um jogo para testar se seus alunos haviam entendido o assunto do mês, ela entregou um mapa para seus alunos com as seguintes instruções: Partindo da porta sala do 1ºE.M, dê 25 passos para o norte, em seguida 20 passos para o leste, 33 passos para o sul e finalmente 10 passos para o oeste. Nesse ponto você encontrará o tesouro. Da porta da sala do 1º  ano do ens. médio , qual é a menor distância em que os alunos devem percorrer para encontrar  o tesouro?

3º) Um triângulo retangulo tem um cateto de medida 2 cm e hipotenusa de 6 cm. Determine a área do referido triângulo. 

 

4º) Calcular a área da região limitada por duas circunferências concêntricas, uma com raio 10 cm e a outra com raio 6 cm.



5º) Em um círculo de raio igual a 10 cm, determine a área delimitada por um setor circular de ângulo igual a 90º.

6º) No triângulo Retângulo, determine as medidas m e n indicadas.

  

                          

Geometria Plana 1

A Geometria Plana está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática!

CONHEÇA  A GEOMETRIA PLANA

Para se chegar à compreensão da necessidade de classificação de figuras, da forma como é usual na Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas vantagens matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido o professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados iguais, e depois ver o professor permitir que um triângulo com os três lados iguais seja também isósceles. Só após o conhecimento de algumas propriedades das figuras é que os alunos compreenderão as vantagens de optar por uma classificação.  

Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razão de "arrumação".   

Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada.

GEOMETRIA PLANA

A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

TRIÂNGULOS  

Os triângulos são polígonos de três lados. Iremos classificar os triângulos de duas maneiras: quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Quanto aos lados:  

Equilátero - todos os lados iguais
Isósceles - dois lados iguais
Escaleno - todos os lados diferentes

Quanto aos ângulos:  

Acutângulo - Um ângulo agudo
Obtusângulo - Um ângulo obtuso
Retângulo - Um ângulo reto

Algumas propriedades:   

- Se o triângulo tem dois lados iguais, os ângulos que lhes são opostos também são iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
- Num triângulo, ou em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.   - Num triângulo, ao maior lado opõem-se o maior ângulo

Os triângulos podem ser classificados em diversos tipos de acordo com seus lados(Eqüiláteros - Possuem três lados de mesmo comprimento, Isósceles - possuem dois lados de mesmo comprimento e Escalenos - possuem três lados de comprimentos diferentes) ou quanto a seus ângulos(Retângulos - possuem um ângulo de 90° graus, também chamado ângulo reto, Obtusângulos - possuem um ângulo obtuso, ou seja, um ângulo com mais de 90°, Acutângulos - possuem três ângulos agudos, ou seja, menores do que 90°). Polígonos são definidos como a figura formada po um número n maior ou igual a 3 de pontos ordenados de forma que três pontos consecutivos sejam não colineares.

Um exemplo de polígono de 3 lados é um triângulo. Os polígonos possuem denominações particulares para enes diferentes:n=3 - triângulo, n=4 - quadrilátero, n=10 - decágono, n=20 - icoságono). Estas denominações são derivadas dos nomes dos números em grego. Outra forma importante da geometria plana é a circunferência definida como sendo o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva. Chamamos de círculo ao conjunto de uma circunferência e seus pontos internos. Existem também certos casos especiais para quadriláteros como definiremos a seguir: é dado o nome de trapézio a um quadrilátero que possui dois lados paralelos.

Para o caso dos lados não paralelos serem congruentes dá-se a este trapézio o nome de trapézio isósceles, para o caso de lados não paralelos não congruentes é dado o nome de trapézio escaleno, e um trapézio que possui um lado perpendicular as bases é chamado trapézio retângulo. Paralelogramo é um quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Retângulo possui quatro ângulos congruentes entre si. O losango possui quatro lados congruentes entre si, e finalmente o quadrado que possui 4 lados e quatro ângulos congruentes entre si.

Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono.

Polígono	No. de lados	Polígono	No. de lados
Triângulo	3	Quadrilátero	4
Pentágono	5	Hexágono	6
Heptágono	7	Octógono	8
Eneágono	9	Decágono	10
Undecágono	11	Dodecágono	12

Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono.

Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo:

Os lados opostos são congruentes;
Os ângulos opostos são congruentes;
A soma de dois ângulos consecutivos vale 180o;
As diagonais cortam-se ao meio.

Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90o.

Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.

Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.

Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.

Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.

"Pipa" ou "papagaio": É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes.

Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.

CONHEÇA  A GEOMETRIA PLANA

Para se chegar à compreensão da necessidade de classificação de figuras, da forma como é usual na Geometria Euclidiana, é necessário obter compreendido as suas vantagens matemáticas. Sem esta compreensão, parece um jogo de palavras ter ouvido o professor afirmar que um triângulo isósceles é o que tem os lados iguais, e depois ver o professor permitir que um triângulo com os três lados iguais seja também isósceles. Só após o conhecimento de algumas propriedades das figuras é que os alunos compreenderão as vantagens de optar por uma classificação.  

Vamos optar por apresentar os diversos tipos de figuras em separado apenas por uma razão de "arrumação".   

Chamamos polígonos a qualquer porção do plano limitada por segmentos de reta que forma uma linha poligonal fechada.

POLÍGONO

Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono.